투자를 위한 경제 32. 선물과 옵션의 가격결정 모델 완전 분석과 실전 투자 사례 연구

선물과 옵션의 가격은 어떻게 결정될까? 많은 투자자들이 단순히 기초자산의 가격 변동만 보고 파생상품을 거래하지만, 실제로는 훨씬 복잡한 요인들이 작용한다. 금리, 배당, 변동성, 시간가치 등 다양한 변수들이 얽혀서 파생상품의 이론가격을 형성하고, 시장가격과의 차이는 곧 수익 기회가 된다. 가격결정 모델을 이해하지 못하면 파생상품 거래에서 지속적인 수익을 내기 어렵다.

선물가격 결정의 기본 원리

선물가격은 기초자산의 현재가격에 보유비용을 더한 값으로 결정된다. 보유비용(Cost of Carry)이란 기초자산을 보유하면서 발생하는 비용에서 얻는 수익을 뺀 순비용을 의미한다. 가장 기본적인 선물가격 공식은 다음과 같다.

선물가격 = 현물가격 × e^(r×T)

여기서 r은 무위험 이자율, T는 만료까지의 시간이다. 예를 들어, 현재 주가지수가 3,000이고 3개월 후 만료되는 선물의 경우 연 5% 금리를 적용하면 선물가격은 3,000 × e^(0.05×0.25) = 3,037.6이 된다.

하지만 실제로는 배당수익이나 보관비용 등을 추가로 고려해야 한다. 주가지수 선물의 경우 배당수익률을 차감해야 하므로, 실제 공식은 다음과 같다.

선물가격 = 현물가격 × e^((r-d)×T)

여기서 d는 배당수익률이다. 만약 연 배당수익률이 2%라면, 앞선 예시에서 선물가격은 3,000 × e^((0.05-0.02)×0.25) = 3,022.6이 된다.

원자재 선물의 경우 보관비용(Storage Cost)을 추가해야 한다. 금 선물은 보관비용이 들지만 보관 중 손실이 없으므로 보관비용만 추가하면 되고, 곡물 선물은 보관 중 손실까지 고려해야 한다.

원자재 선물가격 = 현물가격 × e^((r+s)×T)

여기서 s는 보관비용률이다. 연 보관비용이 1%인 금의 3개월 선물가격은 1,000 × e^((0.05+0.01)×0.25) = 1,015.1이 된다.

선물 가격 차이 거래 전략

이론가격과 시장가격의 차이는 무위험 차익거래 기회를 제공한다. 선물가격이 이론가격보다 높다면 선물을 매도하고 현물을 매수하는 차익거래가 가능하고, 반대의 경우 선물을 매수하고 현물을 매도하면 된다.

실제 사례를 보면, 2023년 3월 코스피200 선물이 이론가격보다 20포인트 높게 거래되었을 때 대형 증권사들이 대량 차익거래를 실행했다. 선물을 매도하고 현물 바스켓을 매수해서 만료일까지 보유하면 20포인트의 무위험 수익을 확보할 수 있었다.

개인투자자도 ETF를 활용해서 간접적인 차익거래가 가능하다. 코스피200 선물이 과도하게 높을 때 선물을 매도하고 KODEX 200 ETF를 매수하면 유사한 효과를 낼 수 있다. 다만 ETF의 추적오차와 거래비용을 고려해야 한다.

환율 선물의 경우 금리차이를 이용한 차익거래가 활발하다. 달러 선물가격이 현물환율 × (1 + 국내금리) / (1 + 미국금리)보다 높다면 달러 선물을 매도하고 달러를 차입해서 원화로 바꾼 후 예금하는 거래가 가능하다.

블랙-숄즈 옵션 가격결정 모델

옵션 가격결정의 혁명적 모델인 블랙-숄즈 공식은 1973년 피셔 블랙과 마이런 숄즈가 개발했다. 이 모델은 5개의 변수를 사용해서 옵션의 이론가격을 계산한다.

콜옵션 가격 = S×N(d1) - K×e^(-r×T)×N(d2) 풋옵션 가격 = K×e^(-r×T)×N(-d2) - S×N(-d1)

여기서 S는 현재 주가, K는 행사가격, r은 무위험 이자율, T는 만료까지의 시간, σ는 변동성이다. d1과 d2는 복잡한 계산식을 거쳐 도출되는 값으로, 정규분포 누적확률을 구하는 데 사용된다.

실제 계산 예시를 보면, 현재 주가 100,000원, 행사가격 105,000원, 만료 3개월, 무위험 금리 3%, 변동성 20%인 콜옵션의 가격은 약 1,847원이 된다. 이 계산에는 전용 소프트웨어나 온라인 계산기를 사용하는 것이 일반적이다.

블랙-숄즈 모델의 핵심 가정은 다음과 같다. 주가는 기하브라운운동을 따르고, 변동성과 무위험 이자율은 상수이며, 배당이 없고, 거래비용이 없다고 가정한다. 또한 옵션은 유럽형으로 만료일에만 행사 가능하다고 본다.

옵션 가격에 영향을 미치는 그리스 지표

옵션의 가격 민감도를 나타내는 그리스 지표들은 옵션 거래에서 필수적인 개념이다. 각 지표는 특정 변수의 변화에 대한 옵션가격의 반응을 측정한다.

델타(Delta)는 기초자산 가격 변화에 대한 옵션가격의 민감도다. 콜옵션의 델타는 0과 1 사이, 풋옵션의 델타는 -1과 0 사이 값을 가진다. 델타가 0.5인 콜옵션은 주가가 1,000원 오르면 옵션가격이 500원 오른다는 의미다.

감마(Gamma)는 델타의 변화율을 나타낸다. 주가 변동에 따라 델타가 얼마나 변하는지 측정한다. 감마가 높으면 주가 변동에 따라 델타가 크게 변해서 옵션가격의 변동폭이 더욱 커진다.

세타(Theta)는 시간 경과에 따른 옵션가격의 변화를 나타낸다. 옵션은 만료일이 다가올수록 시간가치가 줄어들므로 세타는 보통 음수값을 가진다. 세타가 -50이면 하루가 지날 때마다 옵션가격이 50원씩 떨어진다.

베가(Vega)는 변동성 변화에 대한 옵션가격의 민감도다. 변동성이 1% 증가할 때 옵션가격이 얼마나 변하는지 보여준다. 베가가 100이면 변동성이 1% 오를 때 옵션가격이 100원 오른다.

로(Rho)는 금리 변화에 대한 옵션가격의 민감도다. 금리가 1% 변할 때 옵션가격의 변화를 나타낸다. 일반적으로 콜옵션은 양의 로, 풋옵션은 음의 로를 가진다.

실전 옵션 거래 전략 사례

그리스 지표를 활용한 실전 거래 사례를 살펴보자. 2023년 8월 삼성전자 주가가 70,000원에서 횡보할 것으로 예상되는 상황에서, 행사가격 70,000원인 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매도하는 쇼트 스트래들 전략을 사용했다고 가정하자.

콜옵션 가격 2,500원, 풋옵션 가격 2,300원으로 총 4,800원의 프리미엄을 받았다. 만료까지 2개월이 남았고, 세타가 각각 -30, -25였다면 시간이 지날수록 하루에 55원씩 수익이 발생한다. 주가가 65,000원~75,000원 범위에서 움직인다면 만료일에 최대 수익을 얻을 수 있다.

하지만 변동성이 급증하면 위험해진다. 베가가 각각 150, 120이라면 변동성이 5% 증가할 때 총 1,350원의 손실이 발생한다. 따라서 변동성이 낮은 시기에 이런 전략을 사용하는 것이 유리하다.

커버드 콜 전략도 인기 있는 옵션 전략이다. 삼성전자 주식 100주를 70,000원에 보유하고 있을 때, 행사가격 75,000원인 콜옵션을 매도해서 월 200,000원의 추가 수익을 얻을 수 있다. 주가가 75,000원 아래에서 만료되면 옵션료가 순수익이 되고, 위로 올라가면 75,000원에 주식을 매도해야 하지만 여전히 수익을 낸다.

변동성 거래의 이해

변동성은 옵션 가격에 가장 중요한 영향을 미치는 요소 중 하나다. 내재변동성(Implied Volatility)은 현재 옵션 가격에 반영된 시장의 변동성 기대치를 의미하고, 역사적 변동성(Historical Volatility)은 과거 주가 움직임을 바탕으로 계산한 실제 변동성이다.

내재변동성이 역사적 변동성보다 높으면 옵션이 과대평가되었다고 볼 수 있어 옵션 매도 전략이 유리하다. 반대로 내재변동성이 낮으면 옵션 매수 전략을 고려할 수 있다.

실제 사례로 2020년 3월 코로나19 사태 때 코스피200 옵션의 내재변동성이 60%까지 치솟았다. 이는 역사적 평균인 20%보다 3배나 높은 수준이었다. 이때 옵션을 매도한 투자자들은 변동성이 정상화되면서 큰 수익을 얻었다.

변동성 스마일 현상도 주목할 만하다. 같은 만료일을 가진 옵션이라도 행사가격에 따라 내재변동성이 다르게 나타나는 현상이다. 보통 외가격 옵션의 내재변동성이 등가격 옵션보다 높게 형성된다.

만료일과 시간가치의 관계

옵션의 시간가치는 만료일이 가까워질수록 급격히 감소한다. 이를 시간가치 손실(Time Decay)이라고 하며, 세타로 측정된다. 만료 1개월 전부터는 시간가치 손실이 가속화되어 옵션 매수자에게 불리하게 작용한다.

만료일별 시간가치 손실 패턴을 보면, 만료 3개월 전까지는 완만하게 감소하다가 1개월 전부터 급격히 감소한다. 마지막 1주일에는 거의 직선적으로 떨어진다. 따라서 옵션 매수자는 예상한 방향으로 빠르게 움직이지 않으면 시간가치 손실로 인해 손해를 볼 수 있다.

옵션 매도자에게는 시간가치 손실이 유리하게 작용한다. 매도한 옵션의 시간가치가 줄어들수록 매도자의 수익이 증가하기 때문이다. 이런 이유로 많은 전문 트레이더들이 옵션 매도 전략을 선호한다.

주말과 공휴일에도 시간가치는 감소한다. 거래소가 닫혀있어도 시간은 흘러가므로 세타 효과는 지속된다. 특히 장기 연휴 전에는 시간가치 손실이 큰 폭으로 반영되기도 한다.

금리와 배당의 영향

금리 변화는 옵션 가격에 직접적인 영향을 미친다. 금리가 상승하면 콜옵션 가격은 오르고 풋옵션 가격은 내린다. 이는 높은 금리로 인해 미래 현금흐름의 현재가치가 낮아지기 때문이다.

2022년 미국 금리 인상 시기에 달러인덱스 콜옵션의 가격이 크게 상승한 것이 대표적인 사례다. 금리 상승으로 달러 강세가 예상되면서 달러인덱스가 오를 것으로 보았고, 동시에 높은 금리로 인한 로 효과도 콜옵션 가격 상승에 기여했다.

배당 지급은 주식 옵션에 특별한 영향을 미친다. 배당락일에 주가가 배당금만큼 하락하므로, 콜옵션 가격은 내리고 풋옵션 가격은 오른다. 배당수익률이 높은 주식의 옵션을 거래할 때는 배당락일을 반드시 확인해야 한다.

삼성전자처럼 분기별로 배당을 지급하는 주식의 경우, 배당락일 전후로 옵션 가격이 크게 변동한다. 배당금이 1,000원이라면 콜옵션 가격은 약 1,000원 하락하고 풋옵션 가격은 약 1,000원 상승한다.

실무에서의 가격결정 모델 한계

블랙-숄즈 모델은 이론적으로 완벽하지만 실제 시장에서는 여러 한계가 있다. 가장 큰 문제는 일정한 변동성 가정이다. 실제로는 변동성이 계속 변하므로 모델 가격과 시장 가격 사이에 차이가 발생한다.

점프 리스크도 고려되지 않는다. 주가가 연속적으로 변한다고 가정하지만 실제로는 갑작스런 뉴스나 사건으로 인해 주가가 급변할 수 있다. 2020년 루킨커피 회계부정 사건 때처럼 하루에 80% 폭락하는 경우 블랙-숄즈 모델로는 설명할 수 없다.

유동성 프리미엄도 반영되지 않는다. 거래량이 적은 옵션은 유동성 부족으로 인해 이론가격보다 높게 거래되는 경우가 많다. 특히 외가격 옵션이나 장기 옵션에서 이런 현상이 두드러진다.

조기행사 프리미엄도 있다. 아메리카형 옵션은 만료 전에도 행사할 수 있는데, 이 권리의 가치가 유럽형 옵션을 가정한 블랙-숄즈 가격에 추가로 반영된다.

결론

선물과 옵션의 가격결정 모델을 이해하는 것은 파생상품 투자의 기본이다. 이론가격과 시장가격의 차이를 파악할 수 있어야 진정한 투자 기회를 찾을 수 있다. 블랙-숄즈 모델과 그리스 지표들은 완벽하지 않지만, 여전히 옵션 거래의 핵심 도구로 활용되고 있다.

가격결정 모델은 단순히 암기하는 것이 아니라 실제 거래에서 어떻게 활용할지 고민해야 한다. 변동성 거래, 시간가치 활용, 금리와 배당의 영향 등을 종합적으로 고려해서 자신만의 거래 전략을 개발하는 것이 중요하다. 모델의 한계를 인정하면서도 그 유용성을 최대한 활용하는 균형감각이 성공적인 파생상품 투자의 열쇠다.